[2017년 세원고]

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[1학년 1학기 기말]

부등식 [eqn: |x-3|<2]을 풀면? [3.9점]

④

① [eqn: 3 le x<5]	② [eqn: x>3]	③ [eqn: x<5]

④ [eqn: 1 <x <5]	⑤ [eqn: 3 <x<5]

이차부등식 [eqn: x^2 -2ax +a >-2]의 해가 모든 실수가 되도록 하는 실수 [eqn: a]의 범위를 구하면? [4.0점]

⑤

① [eqn: 2<a<4]	② [eqn: -1<a<0]	③ [eqn: -3<a<1]

④ [eqn: -2 le a le1]	⑤ [eqn: -1 <a<2]

연립 부등식 [eqn: cases {3x^2 -8x-16 <0 # -2x^2 +7x-6 le0]을 만족 하는 정수 [eqn: x]의 값의 합을 구하면? [4.5점]

④

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 6]

좌표평면 위의 두 점 [eqn: {rmA}(a,```3)], [eqn: {rmB}(1,```a)] 사이의 거리가 수직선 위의 두 점 [eqn: rmP(-1)], [eqn: rmQ(1)] 사이의 거리와 같도록 하는 [eqn: a]의 값을 모두 합하면? [4.2점]

④

① [eqn: -4]	② [eqn: -2]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 6]

길이가 [eqn: 3]인 선분을 같은 방향으로 [eqn: 2:1]로 내분하는 점을 [eqn: rmP], 외분하는 점을 [eqn: rmQ]라 할 때, 선분 [eqn: rm bar{PQ}]의 길이를 구하면? [4.1점]

③

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 6]

점 [eqn: (1,```4)]를 지나는 직선이 [eqn: x]축, [eqn: y]축의 양의 부분과 만나는 점을 각각 [eqn: rmA], [eqn: rmB]라 [eqn: triangle rmOAB]의 면적이 [eqn: 9]일 때, 다음 중 직선의 방정식이 되는 것은? (단, [eqn: rmO]는 좌표의 원점이다.) [4.6점]

⑤

① [eqn: y=2x-3]	② [eqn: y=-8x-12]

③ [eqn: y=-4x+8]	④ [eqn: y=-8x+14]

⑤ [eqn: y=-2x+6]

원 [eqn: x^2 +y^2 -4x+2y-4=0]과 직선 [eqn: 4x+3y+5=0]이 서로 다른 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]에서 만날 때, 현 [eqn: rmAB]의 길이를 구하면? [4.3점]

③

① [eqn: root5]	② [eqn: 3 root15]	③ [eqn: 2 root5]

④ [eqn: +- root15]	⑤ [eqn: root15]

원 [eqn: x^2 +y^2 =9]에 접하고 직선 [eqn: 3x+y=2]와 수직인 접선의 방정식을 구하면? [4.4점]

④

① [eqn: x+3y=+- 3 root10]	② [eqn: 3x-y=+-3 root10]

③ [eqn: 3x+y= +-root10]	④ [eqn: x-3y=+- 3 root10]

⑤ [eqn: x-3y=+- root10]

[eqn: x]축 위의 점 [eqn: rmP]에서 원 [eqn: x^2 +y^2 +10x-2y+1=0]에 그은 접선의 길이가 점 [eqn: rmP]에서 점 [eqn: rmQ(-3,```0)]에 이르는 거리와 같을 때, 점 [eqn: rmP]의 좌표를 구하면? [5.0점]

③

① [eqn: (-2,```0)]	② [eqn: (-1,```0)]	③ [eqn: (2,```0)]

④ [eqn: (3,```0)]	⑤ [eqn: (4,```0)]

그림과 같이 점 [eqn: rmA(2,```1)]에서 원 [eqn: x^2 +y^2 =1]에 그은 두 접선이 [eqn: y]축과 만나는 점을 각각 [eqn: rmB], [eqn: rmC]라 할 때, 삼각형 [eqn: rmABC]의 넓이를 구하면? [4.8점]

③

① [eqn: 8over 5]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 8 over 3]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 5 over 2]

직선 [eqn: l `:`y=3x+2] 위의 임의의 점을 [eqn: x]축 방향으로 [eqn: a]만큼, [eqn: y]축 방향으로 [eqn: b]만큼 평행이동 하였더니 다시 [eqn: l] 위의 점이 되었다. 이때, [eqn: b over a]의 값을 구하면? (단, [eqn: a != 0]) [4.7점]

①

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

좌표평면 위에 원점 [eqn: rmO]와 점 [eqn: rmA(4,```-3)]을 꼭짓점으로 하는 직각삼각형 [eqn: rmOAB]가 있다. [eqn: bar{rmAB}]의 길이는 [eqn: bar{rmOA}]의 [eqn: 2]배이고, 점 [eqn: rmB]의 [eqn: y]좌표는 양수일 때, 직선 [eqn: rmOB]에 대한 점 [eqn: rmA]의 대칭점을 구하면? (단, [eqn: angle A = 90 DEG]) [5.6점]

①

① [eqn: (0,```5)]	② [eqn: (-1,```5)]	③ [eqn: (-1,```3)]

④ [eqn: (0,```3)]	⑤ [eqn: (-3,```5)]

[eqn: y= root5 over 2 x +b]가 두 원 [eqn: x^2 +y^2 =4]와 [eqn: x^2 +(y-8)^2 =4] 사이를 지나도록 [eqn: b]의 값의 범위를 구하면? [5.4점]

②

① [eqn: 1<b<3]	② [eqn: 3 <b<5]	③ [eqn: 4<b<7]

④ [eqn: -1<b<2]	⑤ [eqn: -1 <b<2]

두 점 [eqn: rmA(2,```5)], [eqn: rmB(-2,```2)]와 직선 [eqn: y=x] 위의 점 [eqn: rmP]에 대하여 삼각형 [eqn: rmABP]의 둘레의 길이의 최솟값을 구하면? [5.3점]

②

① [eqn: 11]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 13]

④ [eqn: 14]	⑤ [eqn: 15]

[eqn: x], [eqn: y]가 부등식 [eqn: y le -x ^{2} +px+1]을 만족할 때, [eqn: x+y]의 최댓값이 [eqn: 2]가 되도록 음의 상수 [eqn: p]의 값을 구하면? [5.2점]

⑤

① [eqn: 1]	② [eqn: 0]	③ [eqn: -1]

④ [eqn: -2]	⑤ [eqn: -3]

연속하는 [eqn: 5]개의 정수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d], [eqn: e]가 다음 세 조건을 모두 만족할 때, [eqn: a^2 +d^2]의 값을 구하면? [5.1점]

①

(가) [eqn: a<b<c<d<e]

(나) [eqn: a+b<d]

(다) [eqn: a^2 +c^2 =e^2]

① [eqn: 5]	② [eqn: 9]	③ [eqn: 17]

④ [eqn: 29]	⑤ [eqn: 117]

다음 연립부등식의 영역에서 일차식 [eqn: 3x+5y]의 최솟값을 구하면? [4.9점]

①

[eqn: cases {x+3y ge 15 #4x+3 y ge24#x ge0,```y ge0}]

① [eqn: 29]	② [eqn: 31]	③ [eqn: 35]

④ [eqn: 43]	⑤ [eqn: 56]

서술형

삼각형 [eqn: rmABC]의 무게중심을 [eqn: rmG], [eqn: rmbarBC]의 중점을 [eqn: rmL], 변 [eqn: bar{rmCA]의
중점을 [eqn: rmM]이라 한다. [eqn: rmA], [eqn: rmM], [eqn: rmG]의 좌표가 각각 [eqn: (6,```6)], [eqn: (7,```4)],
[eqn: left( 16over3 ,``` 8 over 3 right)]일 때, [eqn: rmB], [eqn: rmL]의 좌표를 구하시오. [6.0점]

[eqn: rmB(2,```0)], [eqn: rmL(5,```1)]

두 직선 [eqn: x+y+5=0], [eqn: mx-y-3m+1=0]이 제[eqn: 4]사분면에서 만날 때, 상수 [eqn: m]의 범위를 구하시오. [6.0점]

[eqn: m < -1] 또는 [eqn: m>2]

아래 그림과 같이 반지름의 길이가 [eqn: 2root2]이고 중심이 [eqn: {rmC}(a,```b)]인 원이 있다. [eqn: bar{rmOC}]가 원과 만나는 점을 [eqn: {rmP}(c,```d)]라 할 때, 직선 [eqn: y=x]가 두 점 [eqn: rmP], [eqn: rmC]를 지난다. [eqn: bar{rmOC} =5 sqrt {2}]일 때, 상수 [eqn: a], [eqn: c]의 합 [eqn: a+c]의 값을 구하시오. (단, [eqn: a>0]) [8.0점]

[eqn: 8]

[2017년 세원고]

[1학년 1학기 기말]

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